Série d'exercices Tronc Commun

Série d’exercices

2 min de lecture · Statistiques
Exercice n°1

Voici les notes obtenues par 25 élèves à un contrôle :
\[12\,;\ 8\,;\ 14\,;\ 10\,;\ 12\,;\ 15\,;\ 8\,;\ 12\,;\ 10\,;\ 14\,;\ 11\,;\ 13\,;\ 12\,;\ 9\,;\ 11\,;\ 14\,;\ 12\,;\ 10\,;\ 13\,;\ 11\,;\ 15\,;\ 12\,;\ 13\,;\ 10\,;\ 11.\]

  1. Organiser ces données dans un tableau à effectifs.

  2. Calculer les fréquences (en %).

  3. Représenter cette série par un diagramme en bâtons.

Exercice n°2

Le tableau ci-dessous donne les notes obtenues par 30 élèves :

Note \(x_{i}\) 6 8 10 12 14 16 18
Effectif \(n_{i}\) 2 4 7 8 5 3 1

  1. Vérifier que l’effectif total est \(N=30\).

  2. Calculer la moyenne \(\overline{x}\).

  3. Déterminer la médiane \(\mathrm{Me}\).

  4. Préciser le mode \(\mathrm{Mo}\).

  5. Calculer l’étendue \(e\).

Exercice n°3

Reprendre la série de l’exercice 2.

  1. Calculer la variance \(V\) en utilisant la formule de Koenig : \(V=\overline{x^{2}}-\overline{x}^{\,2}\).

  2. En déduire l’écart-type \(\sigma\).

  3. Interpréter le résultat.

Exercice n°4

Voici le nombre d’enfants par famille dans un échantillon de 50 familles :

Nombre d’enfants 0 1 2 3 4 5
Effectif 5 12 18 9 4 2

  1. Calculer la moyenne, la médiane et le mode.

  2. Calculer la variance et l’écart-type.

  3. Calculer le pourcentage de familles ayant au moins 2 enfants.

Exercice n°5

Les tailles (en cm) de 40 élèves sont réparties dans le tableau suivant :

Taille (cm) [150;160[ [160;170[ [170;180[ [180;190[ [190;200[
Effectif 5 14 12 7 2

  1. Calculer le centre \(c_{i}\) de chaque classe.

  2. Calculer la taille moyenne.

  3. Calculer la variance et l’écart-type.

  4. Quelle classe contient la médiane ?

Exercice n°6

Une série statistique a pour moyenne \(\overline{x}=12\) et pour écart-type \(\sigma=3\).
On ajoute la valeur \(5\) à toutes les observations. Calculer la nouvelle moyenne et le nouvel écart-type.
(Indication : la moyenne se translate de \(5\), mais l’écart-type est invariant par translation.)

Exercice n°7

Une enseignante répartit les 80 élèves d’une classe selon leur moyenne au trimestre :

Moyenne [0;5[ [5;10[ [10;15[ [15;20[
Effectif 5 25 35 15

  1. Calculer la moyenne, la variance et l’écart-type.

  2. Calculer les fréquences cumulées croissantes.

  3. Déterminer le pourcentage d’élèves ayant une moyenne supérieure ou égale à 10.

Exercice n°8

Soient les séries statistiques \(A\) et \(B\) suivantes :

  • \(A\) : moyenne \(\overline{x}_{A}=10\), écart-type \(\sigma_{A}=2\).

  • \(B\) : moyenne \(\overline{x}_{B}=10\), écart-type \(\sigma_{B}=5\).

Quelle série est la plus homogène ? Justifier.

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