Évaluation diagnostique QCM 2026 : 2ème Bac PC, SVT et Sciences et technologies

Durée : 1 heure Nom et prénom :

Entourer la ou les bonnes réponses, questions 1 à 6

1. La limite \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{2x^2+5x+1}{8x^3+2}\) est égale à :

   1. \(+\infty\)

   2. \(0\)

   3. \(\dfrac28\)

2. La limite \(\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}\) est égale à :

   1. \(2\)

   2. \(1\)

   3. \(-\infty\)

3. La limite à droite \(\displaystyle\lim_{\substack{x\to3\\x>3}}\frac{x}{3-x}\) est égale à :

   1. \(\dfrac13\)

   2. \(+\infty\)

   3. \(-\infty\)

4. La limite \(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\) est égale à :

   1. \(0\)

   2. \(+\infty\)

   3. \(-\infty\)

5. La limite \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt x\right)\) est égale à :

   1. \(0\)

   2. \(+\infty\)

   3. \(-\infty\)

6. La limite \(\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\left(\sqrt{9x^2+x}-2x\right)\) est égale à :

   1. \(2\)

   2. \(+\infty\)

   3. \(-\infty\)

Entourer la ou les bonnes réponses, questions 7 à 12

1. Soit \(f\) une fonction telle que, pour tout \(x\in[0;+\infty[\),
   \[x^2-x\leq f(x)\leq x^2+x.\]
   Alors :

   1. \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{x^2}=1\)

   2. \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}(f(x)-x)=0\)

   3. \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}f(x)=-\infty\)

2. Pour \(f(x)=\dfrac{3x+1}{x^2-1}\), on a :

   1. \(f'(x)=\dfrac{-3x^2+2x+3}{(x^2-1)^2}\)

   2. \(f'(x)=\dfrac{3x^2-2x+3}{(x^2-1)^2}\)

   3. \(f'(x)=\dfrac{-3x^2-2x-3}{(x^2-1)^2}\)

3. Pour \(f(x)=x\sqrt{x+1}\), on a :

   1. \(f'(x)=\dfrac{3x-2}{2\sqrt{x+1}}\)

   2. \(f'(x)=\dfrac{3x+2}{2\sqrt{x+1}}\)

   3. \(f'(x)=\dfrac{3x-2}{\sqrt{x+1}}\)

4. Pour \(f(x)=(x^2-1)^2+\dfrac1x\), on a :

   1. \(f'(x)=\dfrac{4x^5-4x^3-1}{x^2}\)

   2. \(f'(x)=\dfrac{3x^5-x^3}{x^2}\)

   3. \(f'(x)=\dfrac{4x^5+x^3}{x^2}\)

5. L’équation de la tangente au point d’abscisse \(0\) à la courbe de \(f(x)=3x-x^3\) est :

   1. \(y=x+3\)

   2. \(y=3x-3\)

   3. \(y=3x\)

6. Le domaine de définition de \(f(x)=\dfrac{-3}{\sqrt{4-x^2}}\) est :

   1. \(]-2;2[\)

   2. \(]-\infty;-2[\cup]2;+\infty[\)

   3. \([-2;2]\)

Lecture graphique, questions 13 à 16

On considère la courbe représentative de la fonction \(f\) ci dessous. La droite en pointillés a pour équation \(y=x\).

1. Les solutions de l’équation \(f(x)=0\) sont :

   1. \(\left\{-2;-\dfrac12;0\right\}\)

   2. \(\{-2;-1;0;3\}\)

   3. \(\{-2;-1;0;1\}\)

2. Le nombre de solutions de l’équation \(f'(x)=0\) est :

   1. \(3\)

   2. \(2\)

   3. \(1\)

3. Le nombre de points d’inflexion de la courbe est :

   1. deux points

   2. un point

   3. aucun point

4. L’équation \(f(x)=x\) admet :

   1. deux solutions

   2. une seule solution

   3. aucune solution

Suites numériques, questions 17 à 20

1. Si \((v_n)\) est une suite géométrique de raison \(q=-2\) et de premier terme \(v_0=-1\), alors :

   1. \(v_6=-64\)

   2. \(v_6=-85\)

   3. \(v_6=34\)

2. Si \((u_n)\) est une suite arithmétique telle que \(u_1=3\) et \(u_4=8\), alors sa raison est :

   1. \(\dfrac35\)

   2. \(\dfrac53\)

   3. \(\dfrac15\)

3. Le nombre de termes de \(u_{11}\) à \(u_{64}\), bornes comprises, est :

   1. \(55\)

   2. \(54\)

   3. \(53\)

4. On suppose que \(u_n>0\) pour tout entier naturel \(n\). Si \(\dfrac{u_{n+1}}{u_n}>1\) pour tout \(n\), alors la suite \((u_n)\) est :

   1. décroissante

   2. croissante

   3. majorée