Évaluation diagnostique : 2ème Bac Sciences Maths (2022)

Question 1

Soit \(f(x)=\dfrac{\sqrt{4-x^{2}}}{|x-4|-3}\) alors \(D_{f}\) est :
\(\square\) \([-2;2]\) \(\square\) \([-2,1[\cup]1,2]\) \(\square\) \([2,+\infty[\)

Question 2

La limite \(\displaystyle\lim_{x\to 3}\frac{x^{3}+2x^{2}-11x-12}{x^{4}-81}\) égale :
\(\square\) \(+\infty\) \(\square\) \(\dfrac{7}{27}\) \(\square\) \(\dfrac{2}{8}\)

Question 3

La limite \(\displaystyle\lim_{x\to 0}x^{2}\sin\left(\frac{1}{x}\right)\) égale :
\(\square\) \(0\) \(\square\) \(1\) \(\square\) \(+\infty\)

Question 4

Soit \(\varphi\) une fonction définie sur \([1;+\infty[\) telle que
\(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}(x-2)\varphi(x)=2\) alors
\(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\varphi(x)\) égale :
\(\square\) \(0\) \(\square\) \(+\infty\) \(\square\) \(-\infty\)

Question 5

\(\displaystyle\lim_{x\to 2}E(x)+(x-E(x))^{2}\) égale :
(\(E(x)\) est la partie entière de \(x\))
\(\square\) \(1\) \(\square\) \(+\infty\) \(\square\) \(2\)

Question 6

La limite \(\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\sqrt{x^{2}+1}-2x\) égale :
\(\square\) \(0\) \(\square\) \(+\infty\) \(\square\) \(-\infty\)

Question 7

La limite \(\displaystyle\lim_{x\to-\infty}\sqrt{3x^{2}-x}+x\) égale :
\(\square\) \(3\) \(\square\) \(+\infty\) \(\square\) \(-\infty\)

Question 8

La dérivée de la fonction \(f\) définie par \(f(x)=x\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}\) est :
\(\square\) \(\dfrac{x^{2}+1}{(x^{2}-1)^{2}\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}}\)
\(\square\) \(\dfrac{x^{2}+x-1}{(x+1)^{2}\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}}\)
\(\square\) \(\dfrac{-3x^{2}-2x-3}{(x^{2}-1)^{2}}\)

Question 9

L’équation de la tangente à la courbe de la fonction \(f\) définie par
\(f(x)=\dfrac{2-\sqrt{x+3}}{1-x}\) en \(x_{0}=1\) est :
\(\square\) \(y=\dfrac{1}{3}x+3\)
\(\square\) \(y=-\dfrac{1}{64}x+\dfrac{17}{64}\)
\(\square\) \(y=3x\)

Question 10

\((u_{n})\) est une suite géométrique de raison \(q=-2\) et de premier terme \(u_{0}=-1\).
Le terme \(u_{6}\) égal :
\(\square\) \(34\) \(\square\) \(-85\) \(\square\) \(-64\)

Question 11

Le nombre de termes de \(u_{11}\) à \(u_{64}\) est :
\(\square\) \(53\) \(\square\) \(54\) \(\square\) \(55\)

Question 12

\((v_{n})_{n\in\mathbb{N}}\) est une suite arithmétique telle que \(v_{1}=3\) et \(v_{4}=8\),
alors la raison de cette suite est :
\(\square\) \(\dfrac{1}{5}\) \(\square\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\square\) \(\dfrac{3}{5}\)

Question 13

\((w_{n})_{n\in\mathbb{N}}\) est une suite telle que, pour tout \(n\in\mathbb{N}\),
\(\dfrac{w_{n+1}}{w_{n}}=\dfrac{1}{2}\) et \(w_{n}>0\). La suite \((w_{n})_{n\in\mathbb{N}}\) est :
\(\square\) Constante \(\square\) Décroissante \(\square\) Croissante

Question 14

La somme \(3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n}=\)
\(\square\) \(\dfrac{3(3^{n}-1)}{2}\)
\(\square\) \(\dfrac{3^{n}-1}{2}\)
\(\square\) \(\dfrac{3^{n+1}-1}{2}\)

Question 15

Soit \(p\) et \(q\) deux réels : \(\cos(p)+\cos(q)=\)
\(\square\) \(2\cos\left(\dfrac{p+q}{2}\right)\cos\left(\dfrac{p-q}{2}\right)\)
\(\square\) \(-2\cos\left(\dfrac{p+q}{2}\right)\cos\left(\dfrac{p-q}{2}\right)\)
\(\square\) \(2\sin\left(\dfrac{p+q}{2}\right)\cos\left(\dfrac{p-q}{2}\right)\)
\(\square\) \(2\sin\left(\dfrac{p+q}{2}\right)\sin\left(\dfrac{p-q}{2}\right)\)

Question 16

Soit \(d=\mathrm{PGCD}(n^{2}+5n+7;n+2)\) alors :
\(\square\) \(-3\) \(\square\) \(2\) \(\square\) \(1\)

Question 17

Soit \(d=\mathrm{PGCD}(n^{2}+5n+7;n+2)\) alors :
\(\square\) \(d=-3\) \(\square\) \(d=2\) \(\square\) \(d=1\)

Question 18

Soit \(d=\mathrm{PGCD}(1223;717)\) alors :
\(\square\) \(d=1\) \(\square\) \(d=3\) \(\square\) \(d=7\)

Question 19

Soit \(d=\mathrm{PGCD}(1223;717)\) alors :
\(\square\) \(d=1\) \(\square\) \(d=3\) \(\square\) \(d=7\)

Question 20

Soient \(a\) et \(b\) deux entiers relatifs. Si \(a\wedge b=1\) alors :
\(\square\) \(a\wedge b^{2}=1\) \(\square\) \(a\wedge b^{2}=b\) \(\square\) \(a\wedge b^{2}=2\)