Lettres et Sciences Humaines
Programme officiel du Ministère de l’Éducation Nationale — 1ère année du baccalauréat Lettres et Sciences Humaines, option française.
4 chapitres
CH 01Notions de logique
- Utiliser le raisonnement convenable selon la situation étudiée
- Rédiger des raisonnements mathématiques et des démonstrations claires et logiquement correctes
- Étudier la vérité d'une proposition logique
- Comprendre le sens d'une proposition logique et donner sa négation
- Propositions ; opérations sur les propositions ; les quantificateurs
- Raisonnement par l'absurde
- Raisonnement par disjonction des cas
- Raisonnement par équivalence
Approche intuitive à partir d'activités variées, sans construction théorique ni usage excessif des tables de vérité.
CH 02Dénombrement
- Utiliser l'arbre des choix dans des situations de dénombrement
- Appliquer le dénombrement pour résoudre des problèmes variés
- Principe général du dénombrement
- Nombre d'arrangements, permutations, combinaisons
- Propriétés des nombres $C_n^p$
- Applications : tirage simultané, avec et sans remise
Présentation à l'aide du principe du produit, du principe de la somme et de la technique de l'arbre, avec des activités issues de la vie quotidienne.
CH 03Calcul numérique
- Utiliser la proportionnalité pour traiter des situations variées
- Résoudre des équations et inéquations du premier et second degré à une inconnue
- Résoudre des systèmes du premier degré à deux inconnues
- Mathématiser des situations issues de la vie quotidienne
- Proportionnalité, pourcentages, échelle
- Équations et inéquations du premier degré ou du second degré à une inconnue
- Signe d'un trinôme du second degré
- Systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues
Consolidation et renforcement des acquis dans le cadre de la mathématisation de problèmes issus de la vie quotidienne ou des matières de spécialité.
CH 04Les suites
- Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique et déterminer sa raison et son premier terme
- Calculer la somme de $n$ termes consécutifs d'une suite arithmétique ou géométrique
- Utiliser les suites arithmétiques et géométriques pour résoudre des problèmes variés
- Suites numériques
- Suites arithmétiques
- Suites géométriques
Présentation à partir de situations convenables ; toute construction théorique est hors-programme. Occasion pour familiariser les élèves avec l'outil informatique.
4 chapitres
CH 05Généralités sur les fonctions (rappel et compléments)
- Comparer deux expressions en utilisant différentes techniques
- Déduire les variations d'une fonction ou ses valeurs maximales et minimales à partir de sa représentation graphique ou de son tableau de variations
- Lier la lecture et l'interprétation de certaines représentations graphiques à certaines propriétés des fonctions
- Fonction paire, fonction impaire ; interprétation graphique
- Fonction majorée, minorée, bornée
- Comparaison de deux fonctions ; interprétation graphique
- Monotonie d'une fonction ; taux de variation ; extremums
Familiariser les élèves à déduire les variations d'une fonction à partir de sa représentation graphique, en s'appuyant sur la calculatrice et des logiciels.
CH 06Les limites
- Calculer les limites des fonctions polynômes et rationnelles en $-\infty$, $+\infty$ et en $x_0$
- Utiliser correctement les opérations sur les limites finies et infinies
- Limites des fonctions $x \mapsto x$, $x \mapsto x^2$, $x \mapsto x^3$ et leurs inverses
- Limite finie et limite infinie en un point et en $\pm\infty$
- Limite à droite, limite à gauche
- Opérations sur les limites ; limites des polynômes et fonctions rationnelles
Notion de limite présentée de manière intuitive à partir du comportement des fonctions de référence ; les opérations sur les limites seront admises.
CH 07Dérivabilité
- Reconnaître que le nombre dérivé en $x_0$ est le coefficient directeur de la tangente
- Reconnaître la dérivabilité des fonctions polynômes et rationnelles
- Déterminer l'équation de la tangente à une courbe en un point donné
- Déterminer la monotonie d'une fonction à partir du signe de sa dérivée et résoudre des problèmes d'extremums
- Nombre dérivé en un point ; interprétation géométrique ; tangente
- Équation cartésienne de la tangente
- Dérivabilité sur un intervalle ; fonction dérivée
- Dérivation des fonctions usuelles et opérations : $f+g$, $\lambda f$, $fg$, $\frac{1}{f}$, $\frac{f}{g}$, $f^n$
Les propriétés sur la monotonie et le signe de la dérivée ainsi que les opérations sur les fonctions dérivées seront admises.
CH 08Étude et représentation d'une fonction
- Utiliser les éléments de symétrie pour réduire le domaine d'étude
- Représenter des fonctions polynômes de degré deux ou trois et des fonctions homographiques
- Résoudre graphiquement des équations et inéquations à partir de la représentation d'une fonction ou de son tableau de variations
- Asymptote horizontale ; asymptote verticale
- Étude de $x \mapsto ax^2 + bx + c$
- Étude de $x \mapsto \dfrac{ax+b}{cx+d}$
- Étude de $x \mapsto ax^3 + bx^2 + cx + d$
Les branches infinies de la courbe d'une fonction polynôme de degré trois seront admises ; résolution graphique privilégiée lorsque la méthode algébrique n'est pas à la portée des élèves.