Sciences Expérimentales
Programme officiel du Ministère de l’Éducation Nationale — 1ère année du baccalauréat Sciences Expérimentales, option française.
3 chapitres
CH 01Le barycentre dans le plan
- Simplifier des expressions vectorielles
- Construire le barycentre de n points (2 ≤ n ≤ 4)
- Montrer l'alignement de trois points du plan
- Montrer l'intersection de droites
- Résoudre des problèmes de géométrie et de physique
- Barycentre de n points (2 ≤ n ≤ 4)
- Centre de gravité
- Propriété caractéristique du barycentre
- Invariance et associativité
- Coordonnées du barycentre dans un repère
Avant de définir le barycentre, sensibiliser les élèves aux liens avec d'autres disciplines de la même spécialité. Mettre en évidence le rôle du barycentre dans la résolution de problèmes géométriques.
CH 02La rotation
- Construire les images des figures usuelles par une rotation
- Reconnaitre l'isométrie de figures en utilisant la rotation
- Utiliser une rotation dans une situation géométrique simple
- Définition d'une rotation par centre et angle
- Rotation réciproque d'une rotation
- Conservation de la distance et de la mesure d'angle orienté
- Conservation du barycentre
- Image par une rotation d'une droite, segment et cercle
On définira une rotation par son centre et son angle. L'introduction des coordonnées, de l'expression analytique d'une rotation et de la composée de deux rotations sont hors programme.
CH 03Étude analytique du produit scalaire et applications
- Exprimer le parallélisme et l'orthogonalité de deux droites
- Calculer les mesures des angles et calculer des aires
- Reconnaitre l'ensemble des points M tels que MA·MB = 0
- Déterminer le centre et le rayon d'un cercle
- Passer d'une équation cartésienne à une représentation paramétrique
- Résoudre des problèmes géométriques et algébriques
- Expression analytique du produit scalaire en repère orthonormé
- Expression analytique de la norme et de la distance
- Vecteur normal à une droite
- Équation cartésienne d'une droite par point et vecteur normal
- Distance d'un point à une droite
- Équation cartésienne et représentation paramétrique d'un cercle
- Ensemble des points M(x,y) vérifiant x²+y²+ax+by+c=0
- Positions relatives d'un cercle et d'une droite
- Équation cartésienne de la tangente à un cercle
L'étude analytique du cercle est un domaine riche pour appliquer le produit scalaire (distance, orthogonalité). On utilisera le produit scalaire pour déterminer l'équation cartésienne d'un cercle et on abordera le cercle défini par trois points non alignés via des activités.
2 chapitres
CH 04Vecteurs de l'espace
- Maitriser les règles du calcul vectoriel dans l'espace
- Reconnaitre et exprimer la colinéarité de deux vecteurs
- Reconnaitre et exprimer la coplanarité de trois vecteurs
- Appliquer l'alignement et la coplanarité à des problèmes géométriques
- Calcul vectoriel dans l'espace
- Vecteurs colinéaires
- Définition vectorielle d'une droite
- Définition vectorielle d'un plan
- Vecteurs coplanaires
On présentera la notion de vecteur et le calcul vectoriel comme dans le plan. On se limitera à l'interprétation géométrique de l'alignement et de la coplanarité.
CH 05Étude analytique de l'espace
- Exprimer les propriétés affines et vectorielles à l'aide des coordonnées
- Montrer la colinéarité de deux vecteurs
- Montrer la coplanarité de trois vecteurs
- Choisir la représentation convenable (cartésienne ou paramétrique)
- Étudier les positions relatives de droites et plans et interpréter
- Coordonnées d'un point dans un repère, d'un vecteur dans une base
- Coordonnées de u+v, αu et AB
- Déterminant de trois vecteurs
- Représentation paramétrique d'une droite
- Positions relatives de deux droites
- Représentation paramétrique et équation cartésienne d'un plan
- Positions relatives de deux plans
- Deux équations cartésiennes d'une droite
- Positions relatives d'une droite et d'un plan
On déterminera un repère et une base à partir de quatre points non coplanaires. On utilisera la projection sur un plan parallèlement à une droite pour les coordonnées d'un point, sans aborder la notion de projection de manière excessive.
6 chapitres
CH 06Notions de logique
- Utiliser le type de raisonnement convenable selon la situation
- Rédiger des raisonnements et démonstrations claires et correctes
- Propositions et opérations sur les propositions
- Fonctions propositionnelles
- Les quantificateurs
- Raisonnement par l'absurde et par contraposée
- Raisonnement par disjonction des cas et par équivalence
- Raisonnement par récurrence
On rapprochera les propositions, lois logiques et méthodes de raisonnement à partir d'activités variées issues des acquis de l'élève. Éviter toute construction théorique et toute utilisation excessive de tableaux de vérité.
CH 07Suites numériques
- Utiliser le raisonnement par récurrence
- Étudier une suite (majoration, minoration, monotonie)
- Reconnaitre une suite arithmétique ou géométrique
- Calculer la somme de n termes consécutifs
- Utiliser une suite pour résoudre des problèmes
- Suites numériques
- Suites récurrentes
- Suites majorées, minorées, bornées
- Monotonie d'une suite
- Suites arithmétiques et suites géométriques
Approcher la notion de suite récurrente via des situations issues de différentes disciplines. Cette leçon est l'occasion de familiariser les élèves avec l'outil informatique et avec le raisonnement par récurrence. Traiter les suites récurrentes sans abus.
CH 08Calcul trigonométrique
- Maitriser les différentes formules de transformation
- Résoudre des équations trigonométriques fondamentales
- Résoudre des inéquations trigonométriques fondamentales
- Représenter et lire les solutions sur le cercle trigonométrique
- Formules de transformations trigonométriques
- Transformation de l'expression a cos x + b sin x
- Équations trigonométriques fondamentales
- Inéquations trigonométriques fondamentales
Opter pour la simplicité lors de la présentation de ce chapitre en utilisant toute technique à la portée des élèves. Utiliser le cercle trigonométrique pour résoudre une inéquation simple sur un intervalle de ℝ.
CH 09Généralités sur les fonctions numériques
- Comparer deux expressions par différentes techniques
- Déduire variations et extrémums à partir de la courbe ou du tableau
- Reconnaitre les variations de |f| et √f à partir de celles de f
- Utiliser la courbe pour déterminer l'image d'un intervalle
- Déterminer les variations de g∘f à partir de celles de f et g
- Fonction majorée, minorée, bornée, périodique
- Comparaison de deux fonctions et interprétation géométrique
- Extrémums d'une fonction
- Monotonie de fonction
- Composée de deux fonctions numériques
- Monotonie de la composée de fonctions monotones
- Représentation graphique de x↦|x+a| et x↦ax³
Habituer les élèves à déduire les variations à partir de la courbe et accorder de l'importance à la construction des courbes. Traiter la résolution graphique d'équations et d'inéquations et utiliser, dans la mesure du possible, calculatrices et logiciels.
CH 10Limite d'une fonction numérique
- Calculer les limites de fonctions polynômes et rationnelles
- Calculer les limites de fonctions irrationnelles
- Calculer les limites de fonctions trigonométriques simples
- Utiliser les limites usuelles
- Limite des fonctions x↦x, x², x³, xⁿ et leurs inverses
- Limite finie et limite infinie en un point
- Limite finie et limite infinie en +∞ et -∞
- Opérations sur les limites
- Limite à gauche, limite à droite
- Limites de fonctions polynomiales, rationnelles et de √f
- Limites usuelles : sin x/x, tan x/x, (1-cos x)/x², sin(ax)/x
- Limites et ordre
Approcher la notion de limite de manière intuitive à partir des fonctions de référence au voisinage de 0, +∞ et -∞. On se basera sur les propriétés de l'ordre dans ℝ pour calculer les limites. Toute présentation théorique de la notion de limite est hors programme.
CH 11Dérivation et représentation des fonctions
- Approcher une fonction au voisinage d'un point x₀
- Reconnaitre le nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente
- Reconnaitre les dérivées des fonctions de référence
- Maitriser les techniques de calcul de la dérivée
- Déterminer une équation de la tangente et la construire
- Déterminer la monotonie via le signe de la dérivée
- Résoudre des problèmes de valeurs minimales et maximales
- Dérivabilité en un point, nombre dérivé, tangente
- Approximation affine d'une fonction en un point
- Dérivabilité à gauche et à droite, demi-tangentes
- Tangente ou demi-tangentes verticales
- Dérivabilité sur un intervalle, dérivées successives
- Dérivée de f+g, αf, f·g, f/g, fⁿ, f(ax+b), √f
- Monotonie d'une fonction et signe de la dérivée
- Extrémum d'une fonction dérivable
- Équation différentielle y'' + ω²y = 0
Traiter des approximations affines au voisinage de 0 pour des fonctions comme h↦(1+h)², (1+h)³, 1/(1+h), √(1+h). Utiliser lim(sin x/x) pour déterminer les dérivées de cos et sin. Admettre la solution générale de y'' + ω²y = 0.