Lettres et Sciences Humaines
Programme officiel du Ministère de l’Éducation Nationale — 2ème année du baccalauréat Lettres et Sciences Humaines, option française.
1 chapitres
CH 01Les suites numériques
- Utiliser les suites géométriques et arithmétiques pour étudier des exemples de la forme u_{n+1} = a u_n + b
- Utiliser les limites des suites de référence pour déterminer les limites de suites numériques
- Suites de la forme u_{n+1} = a u_n + b et leurs représentations graphiques
- Limites des suites de référence : (n), (n²), (n³), (√n), (n^p) avec p ≥ 3
- Limites des suites (1/n), (1/n²), (1/n³), (1/√n), (1/n^p) avec p ≥ 3
- Limite de la suite géométrique (a^n) avec a réel
Aucune étude théorique de la notion de limite d'une suite n'est exigée ; les opérations sur les limites sont admises.
3 chapitres
CH 02Dérivation et fonctions primitives
- Maîtriser les dérivées des fonctions usuelles
- Déterminer la monotonie d'une fonction à partir du signe de sa dérivée
- Résoudre graphiquement des équations f(x) = λ et des inéquations f(x) ≥ λ
- Révision : utilisation de la fonction dérivée pour étudier une fonction polynôme du second ou troisième degré et les fonctions homographiques
- Étude de la fonction x ↦ √(ax + b)
On rappelle la dérivation à partir d'activités variées ; l'étude du signe de la dérivée ne doit poser aucune difficulté aux élèves.
CH 03Les fonctions logarithmes
- Maîtriser les calculs sur les logarithmes népériens et décimaux
- Résoudre des équations et inéquations logarithmiques simples
- Utiliser la calculatrice pour des valeurs approchées du logarithme
- Maîtriser l'étude et la représentation de fonctions simples comportant ln
- La fonction logarithme népérien ; symbole ln
- Expressions : ln(ab), ln(a/b), ln(a^n), ln(√a)
- Étude et représentation de la fonction x ↦ ln(x)
- Logarithme décimal
La fonction ln est définie comme primitive de x ↦ 1/x sur ]0, +∞[ s'annulant en 1 ; les limites aux bornes sont admises.
CH 04La fonction exponentielle népérienne
- Résoudre équations, inéquations et systèmes en exponentielle népérienne
- Utiliser la calculatrice pour des valeurs approchées de e^a
- Étudier et représenter des fonctions simples comportant exp
- La fonction exponentielle népérienne ; symbole exp, nombre e, écriture e^x
- Expressions : e^(a+b), e^(a−b), e^(−a), (e^a)^n
- Étude et représentation de la fonction x ↦ e^x
Les limites lim_{x→+∞} e^x = +∞ et lim_{x→−∞} e^x = 0 sont admises ; on utilise la relation a = ln b ⇔ e^a = b (b > 0).
1 chapitres
CH 05Calcul de probabilités
- Concevoir et appliquer la simulation convenable d'une expérience aléatoire
- Calculer la probabilité de l'union et de l'intersection de deux événements
- Calculer la probabilité de l'événement contraire
- Utiliser le modèle de dénombrement convenable selon la situation
- Expériences aléatoires ; stabilité de la fréquence d'un événement
- Probabilité d'un événement ; événements incompatibles ; événement contraire
- Union et intersection de deux événements ; hypothèse de l'équiprobabilité
Probabilité conditionnelle, indépendance et variables aléatoires sont hors programme ; on part de situations concrètes liées aux disciplines de la spécialité.