Sciences Expérimentales
Programme officiel du Ministère de l’Éducation Nationale — 2ème année du baccalauréat Sciences Expérimentales, option française.
6 chapitres
CH 01Suites numériques
- Utiliser suites géométriques et arithmétiques.
- Étudier les suites récurrentes simples.
- Utiliser suites de référence et critères de convergence.
- Déterminer la limite d'une suite convergente u_{n+1}=f(u_n).
- Résoudre des problèmes variés à l'aide des suites.
- Limite d'une suite numérique.
- Limites des suites de référence (n, n^2, n^3, 1/n, 1/n^p).
- Suite convergente, suite divergente.
- Critères de convergence : suite croissante majorée, décroissante minorée.
- Opérations sur les limites de suites, limites et ordre.
Toute étude théorique de la notion de limite d'une suite est hors programme. On admettra les critères de convergence et les opérations sur les limites ; l'étude des fonctions précédera celle des suites et l'outil informatique est recommandé.
CH 02Continuité, dérivation et étude de fonctions
- Déterminer l'image d'un segment ou d'un intervalle par une fonction continue.
- Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires.
- Utiliser la dichotomie pour approcher les solutions de f(x)=0.
- Calculer les dérivées des fonctions usuelles.
- Étudier et représenter des fonctions rationnelles et trigonométriques.
- Continuité en un point, à droite, à gauche, sur un intervalle.
- Image d'un intervalle et d'un segment par une fonction continue.
- Théorème des valeurs intermédiaires et fonction réciproque.
- Continuité et dérivabilité ; dérivée d'une composée et d'une réciproque.
- Puissances rationnelles x^r et dérivée de x -> n-racine de x.
On adopte la définition : f continue en x_0 si lim f(x) = f(x_0). Les fonctions réciproques des fonctions trigonométriques usuelles sont hors programme ; on rappelle dérivation et applications à l'étude locale et globale.
CH 03Fonctions primitives
- Déterminer les fonctions primitives des fonctions usuelles.
- Utiliser les formules de dérivation pour trouver des primitives.
- Déterminer la primitive d'une somme ou d'un produit par un réel.
- Reconnaître une primitive vérifiant une condition initiale.
- Fonctions primitives d'une fonction continue sur un intervalle.
- Primitives de la somme de deux fonctions.
- Primitives du produit d'une fonction par un nombre réel.
On détermine les primitives des fonctions usuelles à partir de la lecture croisée du tableau des dérivées. Cette notion prépare directement l'introduction de la fonction logarithme népérien.
CH 04Fonctions logarithmes et exponentielles
- Maîtriser le calcul algébrique sur les logarithmes.
- Résoudre équations, inéquations et systèmes avec logarithmes ou exponentielles.
- Appliquer les limites fondamentales de ln et exp.
- Étudier et représenter des fonctions comportant ln ou exp.
- Déterminer des valeurs approchées de e^a en utilisant l'outil informatique.
- Fonction logarithme népérien : définition et propriétés algébriques.
- Dérivée logarithmique ; primitives de u'/u ; logarithme décimal.
- Fonction exponentielle népérienne : définition, symbole exp et nombre e.
- Primitives de u'(x) e^{u(x)} ; fonction exponentielle de base a.
- Fonction logarithme de base a : définition et propriétés.
Le logarithme népérien est présenté comme primitive de x -> 1/x sur ]0,+inf[ s'annulant en 1, juste après le chapitre des primitives. L'exponentielle népérienne est la réciproque du logarithme népérien.
CH 05Équations différentielles
- Résoudre l'équation différentielle y' = ay + b.
- Résoudre l'équation différentielle y'' + ay' + by = 0.
- Résoudre les équations se ramenant aux deux précédentes.
- Utiliser ces équations dans des situations issues des disciplines de la spécialité.
- Équation différentielle y' = ay + b.
- Équation différentielle y'' + ay' + by = 0.
- Solution générale et solution particulière.
On admettra la solution générale de y'' + ay' + by = 0. Les deux équations sont utilisées dans des situations variées issues des disciplines de la spécialité (physique, SVT, chimie).
CH 06Calcul intégral
- Calculer une intégrale par primitives ou intégration par parties.
- Calculer l'aire d'un domaine plan limité par deux courbes.
- Calculer le volume d'un solide de révolution autour de Ox.
- Interpréter géométriquement les propriétés de l'intégrale.
- Intégrale d'une fonction continue sur un segment.
- Propriétés : relation de Chasles, linéarité, ordre, valeur moyenne.
- Techniques de calcul : primitives, intégration par parties.
- Calcul d'aires et calcul de volumes.
L'intégrale est présentée à partir de la notion de primitive d'une fonction continue. Toutes les propriétés sont admises et interprétées géométriquement via l'aire.
5 chapitres
CH 07Produit scalaire dans V₃
- Exprimer et démontrer l'orthogonalité de deux vecteurs.
- Exprimer vectoriellement et analytiquement l'orthogonalité.
- Calculer la norme d'un vecteur et la distance de deux points.
- Utiliser le produit scalaire dans un repère orthonormé.
- Définition du produit scalaire dans l'espace.
- Propriétés : symétrie, bilinéarité, orthogonalité.
- Repère orthonormé et base orthonormée.
- Expression analytique du produit scalaire, de la norme et de la distance.
Le produit scalaire dans l'espace est présenté à l'instar de sa présentation dans le plan ; toutes les propriétés du plan sont étendues à l'espace et admises.
CH 08Applications du produit scalaire dans l'espace
- Déterminer un plan par un point et un vecteur normal.
- Déterminer la droite passant par un point et orthogonale à un plan.
- Déterminer l'équation cartésienne d'une sphère.
- Déterminer une représentation paramétrique d'une sphère.
- Reconnaître l'ensemble des points M tels que MA.MB = 0.
- Vecteur normal à un plan ; équation cartésienne d'un plan.
- Distance d'un point à un plan.
- Étude analytique d'une sphère et de x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0.
- Intersection sphère-plan, sphère-droite, plan tangent.
L'étude analytique des positions relatives sphère-plan et sphère-droite se limite à des exemples numériques, sans cas général. Le produit scalaire sert à étudier parallélisme et orthogonalité dans l'espace.
CH 09Produit vectoriel
- Calculer l'aire d'un triangle avec le produit vectoriel.
- Déterminer l'équation d'un plan défini par trois points non alignés.
- Appliquer le produit vectoriel à des problèmes géométriques.
- Calculer la distance d'un point à une droite.
- Orientation de l'espace ; trièdre ; repère et base orientés.
- Définition géométrique du produit vectoriel et interprétation de sa norme.
- Propriétés : antisymétrie, bilinéarité.
- Coordonnées dans une base orthonormée directe.
- Distance d'un point à une droite.
Le produit vectoriel est défini après orientation de l'espace via le bonhomme d'Ampère, avec interprétation géométrique. Toutes les propriétés sont admises.
CH 10Les nombres complexes
- Maîtriser le calcul sur les nombres complexes.
- Passer de l'écriture algébrique à l'écriture trigonométrique.
- Linéariser des monômes trigonométriques via la notation exponentielle.
- Utiliser les complexes pour des problèmes géométriques.
- Résoudre dans C les équations az^2+bz+c=0 avec a,b,c réels.
- Ensemble C ; écriture algébrique ; égalité ; représentation géométrique.
- Opérations, conjugué, module, argument, forme trigonométrique.
- Angle de deux vecteurs et argument du rapport des affixes.
- Équation az^2+bz+c=0 (a,b,c réels, a non nul).
- Notation exponentielle e^{i theta}, formules d'Euler et de Moivre.
La représentation géométrique accompagne la présentation des notions pour interpréter opposé, conjugué, module, argument et opérations. Les équations à coefficients complexes non réels sont hors programme sauf si elles se ramènent au cas réel.
CH 11Calcul de probabilités
- Calculer la probabilité de la réunion, intersection, et événement contraire.
- Utiliser le modèle de dénombrement adapté à la situation.
- Reconnaître l'indépendance de deux événements.
- Déterminer la loi de probabilité d'une variable aléatoire.
- Reconnaître et appliquer la loi binomiale.
- Principe fondamental du dénombrement, arbre de choix.
- Arrangements (avec/sans répétition), combinaisons ; A_n^p, C_n^p, n!.
- Probabilité, équiprobabilité, probabilité conditionnelle, indépendance.
- Variable aléatoire : loi, espérance, écart type.
- Loi binomiale.
On évitera toute présentation théorique de la probabilité ; on partira de situations concrètes et de simulations (touche rand, ordinateur) pour observer la stabilité de la fréquence. La loi binomiale est appliquée à des situations en relation avec les disciplines de la spécialité.