Sciences
Programme officiel du Ministère de l’Éducation Nationale — Tronc Commun Scientifique, option française.
5 chapitres
CH 01Ensemble des nombres entiers naturels ℕ et notions en arithmétique
- Utiliser la parite pour resoudre des problemes simples
- Decomposer un nombre en produit de facteurs premiers
- Determiner le PGCD et le PPCM de deux nombres
- Initier les eleves aux modes de demonstration
- Nombres pairs et nombres impairs
- Multiples d'un nombre et plus petit multiple commun
- Diviseurs d'un nombre et plus grand diviseur commun
- Nombres premiers et decomposition en facteurs premiers
Introduire les symboles d'appartenance et d'inclusion. L'objectif est d'initier les eleves a la demonstration via la parite, sans exces de formalisme.
CH 02Les ensembles ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ et ℝ
- Reconnaitre les relations entre les ensembles de nombres
- Distinguer les differents ensembles de nombres
- Determiner l'ecriture convenable d'une expression algebrique
- Maitriser les identites remarquables et la factorisation
- Ecriture, notations et exemples d'irrationnels
- Operations dans IR et leurs proprietes
- Puissances, puissance de 10, ecriture scientifique
- Identites remarquables, developpement et factorisation
Synthese des connaissances acquises sur les nombres puis introduction des symboles d'ensembles. Introduire la racine carree comme exemple d'irrationnel a partir d'activites.
CH 03Ordre dans ℝ
- Maitriser les techniques de comparaison de deux nombres
- Representer sur la droite numerique les relations d'ordre
- Determiner une approximation d'un nombre avec precision donnee
- Effectuer majorations et minorations d'expressions algebriques
- Utiliser la calculatrice pour des valeurs approchees
- Ordre et operations
- Valeur absolue et ses proprietes
- Intervalles
- Encadrement, approximation et approximations decimales
Lier la valeur absolue a la distance sur la droite graduee. Habituer les eleves a l'inegalite triangulaire et aux precautions de la calculatrice (valeurs approchees).
CH 04Les polynômes
- Maitriser la division euclidienne par (x – a)
- Reconnaitre la divisibilite par (x – a)
- Factoriser un polynome dont une racine est connue
- Identifier degre, termes et coefficients
- Notion de polynome et egalite de deux polynomes
- Somme et produit de deux polynomes
- Racine d'un polynome et division par (x – a)
- Factorisation d'un polynome
Ecarter toute construction theorique. S'appuyer sur des exemples simples. Accorder de l'importance aux autres techniques de factorisation au-dela de la division euclidienne.
CH 05Équations, inéquations et systèmes
- Resoudre equations et inequations du 1er et 2nd degre
- Resoudre un systeme de deux equations a deux inconnues
- Mathematiser une situation par equations ou inequations
- Representer graphiquement les solutions d'inequations
- Resoudre des problemes simples de programmation lineaire
- Equations et inequations du premier degre a une inconnue
- Forme canonique et equations du second degre
- Signe d'un trinome et inequations du second degre
- Systemes du premier degre a deux inconnues et regionnement
Habituer les eleves a resoudre le second degre sans discriminant (racines evidentes, factorisation). Les equations parametriques du second degre sont hors programme. Renforcer methode du determinant pour les systemes.
5 chapitres
CH 06Calcul vectoriel dans le plan
- Construire un vecteur de la forme au + bv
- Exprimer les notions de geometrie affine par l'outil vectoriel
- Resoudre des problemes geometriques avec les vecteurs
- Utiliser la definition vectorielle du milieu
- Egalite de vecteurs, somme et relation de Chasles
- Multiplication d'un vecteur par un reel
- Colinearite de deux vecteurs et alignement
- Definition vectorielle du milieu d'un segment
Rappeler somme et multiplication par un reel via activites simples. Lier la multiplication par un reel a l'abscisse d'un point sur (AB) et a l'alignement de trois points.
CH 07La projection
- Traduire vectoriellement le theoreme de Thales
- Utiliser la projection sur une droite ou un axe
- Appliquer la conservation du coefficient de colinearite
- Projection sur une droite et projection orthogonale
- Projection sur un axe
- Theoreme de Thales (sens direct et reciproque)
- Conservation du coefficient de colinearite
Eviter toute construction theorique de la projection. Introduire la conservation du coefficient de colinearite par la projection a partir d'activites.
CH 08La droite dans le plan (étude analytique)
- Exprimer les notions de geometrie a l'aide des coordonnees
- Utiliser l'outil analytique pour resoudre des problemes
- Determiner une droite par un point et un vecteur directeur
- Etablir une representation parametrique et une equation cartesienne
- Repere : coordonnees d'un point et d'un vecteur
- Condition de colinearite de deux vecteurs
- Representation parametrique et equation cartesienne
- Positions relatives de deux droites
Habituer les eleves a utiliser plusieurs methodes pour exprimer la colinearite de deux vecteurs et passer du repere a l'analytique.
CH 09Transformations dans le plan
- Reconnaitre figures isometriques et figures semblables
- Utiliser symetrie, translation et homothetie
- Resoudre des problemes geometriques par transformations
- Determiner les images de figures usuelles
- Rappel : symetries axiale et centrale, translation
- L'homothetie et ses proprietes caracteristiques
- Distance et transformations
- Images de segments, droites, cercles, angles
Donner un rappel via activites puis introduire l'homothetie de la meme maniere. Les expressions analytiques des transformations sont hors programme.
CH 10Le produit scalaire
- Exprimer distance et orthogonalite par le produit scalaire
- Utiliser le produit scalaire en geometrie
- Appliquer le theoreme d'Al-Kashi et celui de la mediane
- Determiner des lieux geometriques
- Definition et proprietes du produit scalaire
- Expression trigonometrique et orthogonalite
- Relations metriques dans le triangle rectangle
- Theoreme de la mediane et theoreme d'Al-Kashi
Introduire le produit scalaire a partir de la projection orthogonale. L'expression analytique du produit scalaire est hors programme.
1 chapitres
CH 11La géométrie dans l'espace
- Reconnaitre et representer dans le plan des parties de l'espace
- Identifier cas d'analogie et de non-analogie plan/espace
- Utiliser les proprietes de l'espace pour des problemes concrets
- Maitriser parallelisme et orthogonalite dans l'espace
- Axiomes d'incidence et determination d'un plan
- Positions relatives de droites et de plans
- Proprietes du parallelisme et de l'intersection
- Orthogonalite droite/plan et plans/plan
Se limiter au minimum de proprietes et axiomes. Maitriser les conventions de representation (pointilles, traits continus). Toutes les formules de surfaces et volumes sont admises. Utiliser des logiciels si possible.
1 chapitres
CH 12Généralités sur les fonctions numériques
- Reconnaitre variable et domaine de definition
- Determiner graphiquement images et antecedents
- Deduire variations, maximums et minimums d'une courbe
- Resoudre graphiquement equations et inequations
- Tracer la courbe d'un trinome ou d'une homographique
- Ensemble de definition et egalite de fonctions
- Representation graphique, parite, variations
- Maximum et minimum sur un intervalle
- Fonctions de reference : x -> ax^2, a/x, ax^2+bx+c, (ax+b)/(cx+d), sin, cos
Utiliser des logiciels pour tracer les courbes quand possible. Proposer des problemes issus du quotidien ou d'autres disciplines pour mathematiser des situations et resoudre graphiquement.
2 chapitres
CH 13Trigonométrie — 1ère partie
- Utiliser la calculatrice pour valeurs approchees d'angles
- Maitriser les lignes trigonometriques des angles usuels
- Appliquer les relations entre lignes trigonometriques
- Convertir entre degre, radian et grade
- Cercle trigonometrique et abscisse curviligne principale
- Angle oriente de demi-droites, mesure principale, Chasles
- Angle oriente de vecteurs et sa mesure
- Lignes trigonometriques et relations fondamentales
- Lignes des angles usuels et formules d'associes
Definir tout point du cercle trigonometrique par son abscisse curviligne principale ou par ses coordonnees dans un repere orthonorme lie au cercle.
CH 14Trigonométrie — 2ème partie
- Tracer les courbes des fonctions sin et cos
- Exploiter periodicite, parite et monotonie
- Utiliser le cercle pour resoudre equations trigonometriques
- Resoudre des inequations trigonometriques fondamentales
- Appliquer les angles inscrits et quadrilateres inscriptibles
- Representation graphique des fonctions cos et sin
- Equations et inequations trigonometriques fondamentales
- Angles inscrits et quadrilateres inscriptibles
- Relations dans le triangle : loi des sinus, aires
Mettre en evidence la notion de fonction periodique a l'occasion des graphes. L'etude des angles inscrits consolide les acquis de geometrie plane et permet de demontrer des relations dans le triangle.
1 chapitres
CH 15Statistiques
- Organiser une serie statistique en tableau ou graphique
- Calculer effectifs, frequences et frequences cumulees
- Determiner moyenne, mediane et mode d'une serie
- Calculer variance et ecart-type
- Interpreter les indicateurs statistiques
- Vocabulaire : population, individu, caractere, modalites
- Effectifs et frequences (simples et cumulees)
- Representations graphiques : diagrammes et histogrammes
- Parametres de position : moyenne, mediane, mode
- Parametres de dispersion : variance et ecart-type
Exploiter des donnees issues de la vie courante ou d'autres disciplines. Utiliser la calculatrice et tableur pour automatiser les calculs et favoriser l'interpretation.