Évaluation diagnostique : 1ère Bac Sciences

Nom et prénom : Classe :

A. Calcul littéral et numérique

1. Développer et simplifier :
   \[(x+1)^2,\qquad (1-x)^2,\qquad (x+2)^3,\qquad (x+2)(3x-4).\]

2. Factoriser :
   \[x^2-7x,\qquad x^2-9,\qquad x^3-8.\]

3. Réduire au même dénominateur et simplifier :
   \[\frac45+\frac67,\quad \frac45-\frac67,\quad 5+\frac67, \quad \frac45-2,\quad -3+\frac67,\quad -\frac45-4.\]

B. Encadrements

Soient \(x,y\in\mathbb{R}\) tels que \(2<x<5\) et \(1<y<4\). Encadrer
\[\frac{-3}{x+1},\qquad x-y,\qquad \frac yx.\]

C. Équation

Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l’équation \(2x-5=5x-1\).

D. Inéquation

Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l’inéquation \(2x-5\leq5x-1\).

E. Équation du second degré

Soient \(a,b,c\in\mathbb{R}\) avec \(a\neq0\) et \((E):ax^2+bx+c=0\).

1. Choisir la bonne formule du discriminant :
   \[\Delta=b^2-ac;\qquad \Delta=ac-4b^2;\qquad \Delta=b^2-4ac;\qquad \Delta=-b^2+4ac.\]

2. Compléter : l’équation \((E)\) admet une solution unique si …………; cette solution est \(x=\ldots\ldots\ldots\ldots\).

3. Compléter : l’équation \((E)\) admet deux solutions si …………; ces solutions sont \(x_1=\ldots\ldots\ldots\ldots\) et \(x_2=\ldots\ldots\ldots\ldots\).

4. Compléter : l’équation \((E)\) n’admet aucune solution réelle si ………….

F. Signe d’un trinôme

Sachant que \(-2\) et \(5\) sont les solutions de \(x^2-3x-10=0\), résoudre dans \(\mathbb{R}\) l’inéquation
\[x^2-3x-10>0.\]

G. Intervalles

Compléter le tableau.
\[\begin{array}{|c|c|}\hline \text{Condition sur }x & \text{Intervalle}\\ \hline 2\leq x\leq4 & \ldots\ldots\ldots\ldots\\ 2\leq x<4 & \ldots\ldots\ldots\ldots\\ 2<x\leq4 & \ldots\ldots\ldots\ldots\\ 2<x<4 & \ldots\ldots\ldots\ldots\\ x\geq4 & \ldots\ldots\ldots\ldots\\ x\leq4 & \ldots\ldots\ldots\ldots\\ x>4 & \ldots\ldots\ldots\ldots\\ x<4 & \ldots\ldots\ldots\ldots\\ \hline \end{array}\]

H. Trigonométrie

Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses, puis compléter les valeurs remarquables.

1. \(\cos(-x)=-\cos x\).

2. \(\cos(-x)=\cos x\).

3. \(\sin(-x)=-\sin x\).

4. \(\sin(-x)=\sin x\).

5. \(\cos(\pi-x)=-\cos x\).

6. \(\cos(\pi-x)=\cos x\).

7. \(\sin(\pi-x)=-\sin x\).

8. \(\sin(\pi-x)=\sin x\).

9. \(\cos(\pi+x)=-\cos x\).

10. \(\cos(\pi+x)=\cos x\).

11. \(\sin(\pi+x)=-\sin x\).

12. \(\sin(\pi+x)=\sin x\).

13. \(\cos(0)=\ldots\ldots\ldots\ldots\).

14. \(\cos\left(\frac\pi2\right)=\ldots\ldots\ldots\ldots\).

15. \(\cos\left(\frac\pi3\right)=\ldots\ldots\ldots\ldots\).

16. \(\cos\left(\frac\pi4\right)=\ldots\ldots\ldots\ldots\).

17. \(\cos\left(\frac\pi6\right)=\ldots\ldots\ldots\ldots\).

18. \(\sin(0)=\ldots\ldots\ldots\ldots\).

19. \(\sin\left(\frac\pi2\right)=\ldots\ldots\ldots\ldots\).

20. \(\sin\left(\frac\pi3\right)=\ldots\ldots\ldots\ldots\).

21. \(\sin\left(\frac\pi4\right)=\ldots\ldots\ldots\ldots\).

22. \(\sin\left(\frac\pi6\right)=\ldots\ldots\ldots\ldots\).

23. \(\cos\left(\frac\pi2+x\right)=-\sin x\).

24. \(\cos\left(\frac\pi2+x\right)=\sin x\).

25. \(\cos\left(\frac\pi2+x\right)=-\cos x\).

26. \(\cos\left(\frac\pi2+x\right)=\cos x\).