Évaluation diagnostique : 1ère Bac Sciences économiques et gestion

Durée : 1 h 45 min Nom et prénom :

Exercice

1. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l’équation \(x^2-3x+2=0\).

2. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les inéquations suivantes :

   1. \(-x^2+8x-7<0\);

   2. \(-x^2+8x-7\geq0\);

   3. \((-x^2+8x-7)(2x-10)\geq0\).

3. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes :

   1. \(\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{x+1}{6}\);

   2. \(\dfrac{x-3}{4}+\dfrac{x+1}{6}=0\);

   3. \((4x+2)^2=0\).

4. Résoudre dans \(\mathbb{R}^2\) le système
   \[\begin{cases} 2x-5y=-1,\\ 4x+3y=11. \end{cases}\]

5. Développer \((a+b)^3\) et \((a-b)^3\).

6. Soient \(x,y\in\mathbb{R}\) tels que \(2<x<5\) et \(1<y<4\). Encadrer
   \[x-y,\qquad \frac yx,\qquad \frac{-3}{x+1}.\]

7. Soit \(x\in\mathbb{R}\) tel que \(6x+3\neq0\). Montrer que
   \[\frac{25x-12}{6x+3}-x=-\frac{2(3x-2)(x-3)}{6x+3}.\]

8. On pose \(f(x)=x^2+4x+3\). Montrer que, pour \(x_1\neq x_2\),
   \[\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=x_1+x_2+4.\]