Évaluation diagnostique : 1ère Bac Sciences expérimentales BIOF

Durée : 1 h 45 min Nom et prénom :

A. Répondre par vrai ou faux

1. Pour tous \(a,b\in\mathbb{R}_+^*\) :

   1. \(\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b\).

   2. \(\sqrt{ab}=\sqrt a\,\sqrt b\).

2. Pour tous \(a,b\in\mathbb{R}\) :

   1. \(|a|+|b|=|a+b|\).

   2. \(|a|\,|b|=|ab|\).

   3. Si \(a>b\), alors \(a^2>b^2\).

3. Pour tout \(a\in\mathbb{R}\), si \(a>4\), alors \(a>3\).

B. Compléter

1. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\ldots\ldots\ldots\)

2. \(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{GE}=\ldots\ldots\ldots\)

3. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BA}=\ldots\ldots\ldots\)

4. \(\cos\left(\dfrac\pi3\right)=\ldots\ldots\ldots\)

5. \(\sin\left(\dfrac\pi3\right)=\ldots\ldots\ldots\)

6. \(\tan\left(\dfrac\pi3\right)=\ldots\ldots\ldots\)

C. Choisir la ou les bonnes réponses

1. Si \(\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{CD}\) :

   1. \(ABCD\) est un parallélogramme.

   2. \((AB)\parallel(CD)\).

   3. \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) ont le même sens.

2. Si \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\) :

   1. \(I\) est le milieu de \([AB]\).

   2. \(I\) appartient à la médiatrice de \([AB]\).

   3. \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\).

3. Si \(\overrightarrow{EF}=-\dfrac27\overrightarrow{EG}\) :

   1. \(E\), \(F\) et \(G\) sont alignés.

   2. \(EF=EG\).

   3. \(\overrightarrow{EF}\) et \(\overrightarrow{EG}\) ont la même direction.

4. \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\) est égal à :

   1. \(AB\times AC\).

   2. \(AB\times AC\times\cos(\widehat{BAC})\).

   3. \(\dfrac12(AB^2+AC^2-BC^2)\).

5. Si \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=0\) :

   1. \((AB)\perp(CD)\).

   2. \(\det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})=0\).

   3. \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) sont colinéaires.

6. Si \(A(3;5)\) et \(B(1;-2)\), alors \(\overrightarrow{AB}\) a pour coordonnées :

   1. \((4;3)\)

   2. \((2;7)\)

   3. \((-2;-7)\).

D. Calcul numérique

1. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l’équation \(x^2-3x+2=0\).

2. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) :

   1. \(-x^2+8x-7<0\);

   2. \(-x^2+8x-7\geq0\);

   3. \((-x^2+8x-7)(2x-10)\geq0\).

3. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) :

   1. \(\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{x+1}{6}\);

   2. \(\dfrac{x-3}{4}+\dfrac{x+1}{6}=0\);

   3. \((4x+2)^2=0\).

4. Résoudre dans \(\mathbb{R}^2\) le système \(\begin{cases}2x-5y=-1,\\4x+3y=11.\end{cases}\)

5. Calculer \(\begin{vmatrix}5&4\\-8&3\end{vmatrix}\).

6. Soient \(2<x<5\) et \(1<y<4\). Encadrer \(x-y\), \(\dfrac yx\) et \(\dfrac{-3}{x+1}\).

7. Développer \((a+b)^3\) et \((a-b)^3\).

8. Pour \(6x+3\neq0\), montrer que
   \[\frac{25x-12}{6x+3}-x=-\frac{2(3x-2)(x-3)}{6x+3}.\]

9. Pour \(f(x)=x^2+4x+3\), montrer que, si \(x_1\neq x_2\),
   \[\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=x_1+x_2+4.\]

10. Soit \(x>0\). Montrer que \(x+\dfrac1x\geq2\).