Évaluation diagnostique : Tronc Commun lettres et sciences humaines

Nom et prénom : Classe : Note :

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Exercice 1

1. Calculer \(A=\dfrac34-\dfrac13+\dfrac12\).

2. Simplifier \(B=2a+a+3(1-a)+2(1+a)\).

3. Développer \(C=(3+x)(2-y)\).

4. Factoriser \(D=(x+1)(x+3)+(x+3)(x-5)\).

5. Factoriser \(E=x(x-2)+x^2-4\).

6. Résoudre l’équation \((E):\ x+2(x-3)=4\).

7. Écrire sous la forme d’une puissance d’exposant positif :
   \[F=\frac{y^3\times(y^2)^3}{y^5\times y^0}.\]

8. Sachant que \(1\leq a\leq7\) et \(2\leq b\leq6\), encadrer \(a-b\).

9. Calculer
   \[E=\sqrt{31+\sqrt{21+\sqrt{9+\sqrt{49}}}}.\]

10. Développer \(G=(\sqrt3-2)^2\).

Exercice 2

Soient \(A(1;5)\) et \(B(2;3)\) deux points du plan.

1. Déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB}\).

2. Déterminer les coordonnées du milieu \(I\) du segment \([AB]\).

3. Calculer la distance \(AB\).

4. Déterminer le coefficient directeur \(m\) de la droite \((AB)\).

5. Déterminer l’équation réduite de la droite \((AB)\).