Évaluation diagnostique : Tronc Commun scientifique BIOF

Durée : 1 h 45 min Nom et prénom :

A. Répondre par vrai ou faux

Pour tous nombres réels strictement positifs \(a\) et \(b\), indiquer si chaque affirmation est vraie ou fausse.

1. \(\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b\).

2. \(\sqrt{ab}=\sqrt a\,\sqrt b\).

3. Pour tout \(a\in\mathbb{R}\), \(\sqrt{a^2}=a\).

4. Pour tout \(a\in\mathbb{R}\), \((a^3)^2=a^5\).

5. Pour tous \(a,b\in\mathbb{R}\), si \(a>b\), alors \(a^2>b^2\).

6. \(\dfrac{1}{\sqrt2+1}=\sqrt2-1\).

B. Compléter

1. \(\dfrac45+\dfrac32=\ldots\ldots\ldots\ldots\)

2. \(\dfrac78-\dfrac34=\ldots\ldots\ldots\ldots\)

3. \(\dfrac45+2=\ldots\ldots\ldots\ldots\)

4. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\ldots\ldots\ldots\ldots\)

5. \(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{GE}=\ldots\ldots\ldots\ldots\)

6. \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BA}=\ldots\ldots\ldots\ldots\)

C. Choisir la ou les bonnes réponses

1. \(ABC\) est un triangle tel que \(BC=8\), \(AC=6\) et \(AB=10\). Choisir :

   1. \(ABC\) n’est pas rectangle.

   2. \(ABC\) est rectangle en \(A\).

   3. \((AC)\perp(BC)\).

2. Si \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\), choisir :

   1. \(I\) est le milieu de \([AB]\).

   2. \(I\) appartient à la médiatrice de \([AB]\).

   3. \(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}\).

3. On pose \(f(x)=3x+4\). Choisir :

   1. \(f\) est une fonction linéaire.

   2. \(f\) est une fonction affine.

   3. \(f(1)=2\).

4. Si \(A(3;5)\) et \(B(1;-2)\), choisir les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\) :

   1. \((4;3)\)

   2. \((-2;-7)\)

   3. \((2;7)\).

D. Calcul numérique

1. Résoudre l’équation \(5x-1=2x-5\).

2. Résoudre les inéquations suivantes :

   1. \(5x-1\geq 2x-5\).

   2. \(3x+1>7x+8\).

3. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes :

   1. \(\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{x+1}{6}\).

   2. \(\dfrac{x-3}{4}+\dfrac{x+1}{6}=0\).

   3. \((4x+2)^2=0\).

4. Factoriser \(x^2-7x\), \(x^2-9\) et \(x^2+6x+9\).

5. Développer et simplifier \((x+1)^2\), \((1-x)^2\) et \((x+2)(3x-4)\).

6. Soient \(x,y\in\mathbb{R}\) tels que \(2<x<5\) et \(1<y<4\). Encadrer \(x-y\), \(\dfrac yx\) et \(\dfrac{-3}{x+1}\).

7. Résoudre le système
   \(\begin{cases}2x-5y=-1,\\4x+3y=11.\end{cases}\)

8. Soit \(x>0\). Montrer que \(x+\dfrac1x\geq2\).