Série d’exercices

Déterminer le plus petit ensemble contenant chacun des nombres suivants :
\[-12;\quad 0{,}375;\quad \frac7{12};\quad \sqrt{81};\quad -\sqrt7;\quad \pi-3.\]

1. Compléter par \(\in\) ou \(\notin\) : \(-5\ldots\mathbb N\), \(\frac5{20}\ldots\mathbb D\), \(\frac27\ldots\mathbb D\), \(\sqrt{16}\ldots\mathbb N\).

2. Compléter par \(\subset\) ou \(\not\subset\) : \(\mathbb N\ldots\mathbb Z\), \(\mathbb Q\ldots\mathbb D\), \(\mathbb D\ldots\mathbb R\).

Écrire sous forme de fraction irréductible \(0{,}36\), \(1{,}\overline6\) et \(0{,}\overline{27}\). Préciser lesquels sont décimaux.

1. Simplifier \(10^5\,10^{-8}\), \(\frac{10^{-4}}{10^3}\) et \((10^3)^{-2}\).

2. Calculer \(0{,}0047\times10^6\) et \(83\,000\times10^{-4}\).

Donner l’écriture scientifique et un ordre de grandeur de
\(0{,}000\,052\), \(7\,680\,000\), \(43{,}9\times10^{-7}\) et \(0{,}92\times10^9\).

Effectuer en notation scientifique :
\[A=(3{,}2\times10^5)(4\times10^{-7}),\qquad B=\frac{7{,}5\times10^{-3}}{2{,}5\times10^4}.\]
Contrôler chaque résultat par un ordre de grandeur.

Simplifier et écrire avec des exposants positifs :
\[\frac{2^{-3}5^4}{2^2 5^{-1}},\qquad \left(\frac{3^{-2}}{3^4}\right)^{-1},\qquad \frac{a^5b^{-2}}{a^{-1}b^3}.\]

1. Simplifier \(\sqrt{108}-\sqrt{48}+2\sqrt3\).

2. Calculer \((\sqrt7-2)(\sqrt7+2)\).

3. Rationaliser \(\frac5{\sqrt3}\) et \(\frac2{\sqrt5-1}\).

Développer et réduire \((3x-2)^2-(x+1)(x-1)\), puis factoriser
\(16x^2-9\), \(x^2-10x+25\), \(x^3-27\) et \(8x^3+1\).

La distance Terre–Soleil est environ \(1{,}5\times10^8\) km et la lumière parcourt environ \(3\times10^5\) km par seconde. Estimer le temps de parcours de la lumière, puis exprimer le résultat en minutes.