Série d’exercices
Généralités sur les fonctions numériques (rappel et compléments)
Tronc Commun
La lecture graphique
Image, antécédent, extremums
Avant de calculer, on lit. Une courbe donne l'image d'un nombre, les antécédents d'un autre, les extremums, le signe et les solutions d'une équation, sans écrire une seule ligne d'algèbre. Déplacez le curseur et regardez chacune de ces lectures se faire sur la même courbe.
Définition
\[ y = f(x) \iff \text{le point } M(x\,;\,y) \text{ appartient à la courbe } \mathcal{C}_f \]
L'essentiel
- Image
- À un \(x\) correspond un seul \(f(x)\)
- Antécédent
- Un \(y\) peut avoir plusieurs antécédents, ou aucun
- Maximum
- \(f(x) \leqslant f(\alpha)\) pour tout \(x\) de l'intervalle
- Signe
- \(f(x) > 0\) là où la courbe est au dessus de l'axe
- Équation
- \(f(x) = k\) se lit à l'intersection avec la droite \(y = k\)
Ce qu'il faut retenir
- Lire une image, c'est partir de l'axe des abscisses, monter jusqu'à la courbe, puis aller vers l'axe des ordonnées. Lire un antécédent, c'est faire le trajet en sens inverse.
- Une courbe de fonction ne peut pas être coupée deux fois par une même verticale : chaque \(x\) n'a qu'une seule image.
- Une horizontale, en revanche, peut la couper autant de fois qu'elle veut : c'est pourquoi un nombre peut avoir plusieurs antécédents.
- Résoudre \(f(x) \geqslant k\) graphiquement, c'est lire les abscisses des points situés au dessus de la droite \(y = k\).
Les pièges classiques
- Confondre image et antécédent. L'image se lit en ordonnée, l'antécédent en abscisse.
- Répondre par un point alors que la question demande un nombre. L'image de \(2\) est un réel, pas le couple \((2\,;\,f(2))\).
- Oublier qu'un antécédent peut ne pas exister, ou en oublier un quand la courbe recoupe l'horizontale plus loin.
- Donner une valeur lue au dixième près comme si elle était exacte. Une lecture graphique reste approchée.
Le cours correspondant.
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