Série d’exercices
La géométrie dans l'espace
Tronc Commun
Les patrons
Du plan au solide, et retour
Un patron est le solide déplié à plat. Le lien entre les deux est difficile à imaginer tant qu'on ne l'a pas vu se faire. Ici le pliage est continu : chaque face pivote autour de son arête de contact, et l'on voit exactement quelles arêtes viennent se coller les unes aux autres.
Définition
\[ \text{aire du solide} = \text{aire du patron} \]
L'essentiel
- Cube
- \(6\) faces carrées, \(11\) patrons différents
- Aire
- L'aire du patron est l'aire totale du solide
- Pyramide
- Une base et autant de triangles que de côtés
- Cylindre
- Deux disques et un rectangle de longueur \(2\pi R\)
- Arêtes
- Deux bords qui se rejoignent au pliage ont la même longueur
Ce qu'il faut retenir
- Un patron sert d'abord à calculer une aire : on additionne les aires des faces à plat, sans se soucier de la forme finale.
- Le cube a onze patrons vraiment différents. Toutes les croix ne conviennent pas, et il faut vérifier le pliage.
- Dans le patron d'un cylindre, la longueur du rectangle est le périmètre du disque, soit \(2\pi R\).
- Deux arêtes qui se recollent ont nécessairement la même longueur. C'est le test le plus rapide pour éliminer un faux patron.
Les pièges classiques
- Compter deux fois une face, ou en oublier une, en calculant l'aire à partir du patron.
- Croire que toute figure faite de six carrés est un patron de cube. Certaines se superposent au pliage.
- Pour le cône, prendre un disque entier comme face latérale au lieu d'un secteur.
- Confondre la hauteur du solide avec la hauteur d'une face du patron, qui est plus grande.
Le cours correspondant.
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