Série d’exercices
Vecteurs de l'espace
Tronc Commun
Les solides usuels
Cube, pyramide, cône, sphère
La difficulté de la géométrie dans l'espace commence sur la feuille : un dessin fige un point de vue, et l'élève doit reconstituer le reste. Ici le solide tourne. Les arêtes cachées sont dessinées en pointillé, comme au tableau, et changent au fur et à mesure que le solide pivote.
Définition
\[ V_{\text{cube}} = a^3, \quad V_{\text{pavé}} = L\ell h, \quad V_{\text{pyramide}} = \dfrac{1}{3}\mathcal{B}h \]
L'essentiel
- Cube
- \(V = a^3\), aire \(= 6a^2\)
- Pavé droit
- \(V = L \times \ell \times h\)
- Pyramide et cône
- \(V = \dfrac{1}{3}\mathcal{B}h\)
- Prisme et cylindre
- \(V = \mathcal{B}h\)
- Sphère
- \(V = \dfrac{4}{3}\pi R^3\), aire \(= 4\pi R^2\)
Ce qu'il faut retenir
- Les solides se rangent en deux familles : ceux dont le volume est \(\mathcal{B}h\), et ceux, pointus, dont le volume est le tiers de cela.
- Le tétraèdre est une pyramide dont n'importe laquelle des quatre faces peut servir de base. C'est utile quand une seule hauteur est connue.
- Un solide de révolution s'obtient en faisant tourner une figure plane autour d'un axe : rectangle pour le cylindre, triangle rectangle pour le cône, demi disque pour la sphère.
- Sur un dessin, les arêtes cachées se tracent en pointillé. C'est ce qui permet de lire le solide entier au lieu de sa seule façade.
Les pièges classiques
- Oublier le tiers dans le volume d'une pyramide ou d'un cône.
- Confondre la hauteur du solide et l'apothème, c'est à dire la hauteur d'une face latérale.
- Utiliser le diamètre à la place du rayon dans les formules de la sphère, du cône ou du cylindre.
- Mélanger aire et volume, et donc les unités : des \(\text{cm}^2\) là où il faut des \(\text{cm}^3\).
Le cours correspondant.
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