Série d’exercices
La géométrie dans l'espace
Tronc Commun
1ère Bac
Les sections planes
Ce qu'un plan découpe dans un cube
Couper un solide par un plan est l'exercice où l'intuition manque le plus. La section n'est pas dessinée dans l'énoncé : il faut la construire. Faites glisser le plan et regardez le polygone changer de nature, jusqu'à l'hexagone régulier que presque personne n'anticipe.
Définition
\[ \text{section} = \text{solide} \cap \text{plan} \]
L'essentiel
- Parallèle à une face
- La section est un carré, identique à la face
- Plan diagonal
- La section est un rectangle
- Coupe d'un coin
- La section est un triangle
- Plan médian oblique
- La section est un hexagone régulier
- Règle
- Deux plans parallèles coupent un troisième plan selon deux droites parallèles
Ce qu'il faut retenir
- La section d'un solide convexe par un plan est toujours un polygone convexe. Ses sommets sont sur les arêtes.
- Pour la construire, on cherche l'intersection du plan avec chaque face, une face à la fois.
- Deux faces parallèles du cube donnent deux côtés parallèles de la section. C'est ce qui guide la construction.
- Le nombre de côtés de la section est le nombre de faces que le plan traverse, entre trois et six pour un cube.
Les pièges classiques
- Relier deux points situés sur des faces différentes. Un côté de la section est toujours contenu dans une seule face.
- Oublier qu'un plan peut couper six faces, et s'arrêter à un quadrilatère alors que la section est un hexagone.
- Dessiner la section sans respecter le parallélisme imposé par les faces opposées.
- Confondre la section, qui est une surface plane, avec le solide restant après la coupe.
Le cours correspondant.
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