Série d’exercices

Dans un groupe de \(32\) élèves, le moyen de transport est : marche 8, vélo 4, bus 16, voiture 4. Identifier population et caractère, calculer les fréquences, puis construire un diagramme en ruban et un diagramme circulaire.

Les nombres de livres lus sont :
\[\begin{array}{c|ccccc}x_i&0&1&2&3&4\\\hline n_i&3&7&10&6&4\end{array}\]
Calculer fréquences, moyenne, médiane et mode, puis tracer un diagramme en bâtons.

Pour la série \(4,5,5,6,7,8,8,8,9,10\), calculer l’étendue, l’écart moyen, la variance et l’écart-type.

Deux groupes ont les résultats suivants :
\[\begin{array}{c|ccc} &\overline x&e&\sigma\\\hline A&12&9&2{,}8\\B&12&5&1{,}6 \end{array}\]
Comparer leur niveau et leur homogénéité. Indiquer ce qu’on ne peut pas conclure avec ces seules données.

Les durées, en minutes, sont regroupées ainsi :
\[\begin{array}{c|cccc} \text{classe}&[0;5[&[5;10[&[10;20[&[20;35[\\\hline n_i&8&14&24&18 \end{array}\]
Calculer amplitudes et densités, puis construire l’histogramme en respectant les aires.

Les tailles de \(80\) élèves d’un même niveau sont regroupées par classes :
\[\begin{array}{c|ccccc} \text{taille (cm)}&[145;155[&[155;165[&[165;175[&[175;185[&[185;195[\\\hline n_i&6&18&30&20&6 \end{array}\]
Estimer la moyenne et l’écart-type à l’aide des centres de classes. Interpréter les résultats.

À partir des données de l’exercice précédent, calculer les effectifs cumulés croissants, tracer la courbe cumulative et estimer graphiquement la médiane.

Une enquête donne les fréquences \(0{,}15\), \(0{,}30\), \(0{,}25\) et \(0{,}30\) pour quatre réponses. Construire un diagramme circulaire et un diagramme en ruban, puis commenter la réponse dominante.

On ajoute la même constante \(a\) à toutes les valeurs d’une série. Conjecturer puis justifier l’effet sur la moyenne, la médiane, l’étendue, l’écart moyen et l’écart-type.

Créer une petite enquête statistique de votre choix : définir population et caractère, recueillir au moins \(20\) valeurs, construire un tableau et deux graphiques adaptés, calculer des paramètres de position et de dispersion, puis rédiger une interprétation.